Обязанность по уплате транспортного налога лежит на собственнике транспортного средства. Я так понимаю, ты по доверенности управляешь автомобилем, соответственно тебе ничего платить не нужно, это забота собственника :)
Свидетельство о регистрации ты наверное можешь поменять, если твоя...